Куда нам обращаться: в другой орган власти или сразу в суд с иском, на кого...

Действия сотрудников паспортной службы нельзя признать правомерными, поскольку:

Как я понимаю, вы граждане бывшего СССР, не имеющие иного гражданства (в противном случае вас не зарегистрировали бы даже на 3 месяца). Поэтому будем считать, что документ, удостоверяющий личность гражданина, необходимый для осуществления регистрационного учета у вас имеется (п.1.7 Правил регистрации... в Москве, и п.5 Правил регистрации... в РФ).

Договор ренты является договором передачи имущества в собственность, причем право собственности возникает не с момента смерти получателя ренты, а с момента передачи имущества получателем ренты по договору пожизненного содержания с иждевением (ст.601 ГК РФ).

Договор ренты - документ является основанием для заселения в жилое помещение (см. п.16 Правил регистрации... в РФ, и гл.обр. - п.3 Приложения к Правилам регистрации... в г.Москве) по месту жительства.

Согласно п.1.3 Правил регистрации... в г.Москве органами регистрационного учета в Москве являются органы внутренних дел, а в соответствии с п.5.2 (теже Правила) паспортное управление ГУВД г.Москвы рассматривает и принимает решение по вопросам регистрации и снятия граждан с регистрационного учета в случаях обжалования ими решений территориальных ОВД, либо отнесение конкретных вопросов регистрации к их компетенции. Это первый возможный вариан для вас.

Кроме того, на основании Закона "Об обжаловании в суд действий и решений, нарушающих права и свободы граждан" от 1992 г. вы имеете право обжаловать незаконное действие (бездействие) сотрудников паспортно-визовой службы. Это второй вариант.

Однако вам стоит еще раз навестить паспортный стол, при возможности (маловероятно) истребовать у них писменный отказ в регистрации (на вашем заявлении о регистрации), и потом уже обжаловать данное решение (оно, конечно же, может быть и устным) в ГУВД или суд.

Удачи вам, Анастасия!