Вопрос по сохранению места работы при переводе с должности администратора на должность продавца, учитывая штат с ограниченным количеством сотрудников и наличие ребенка

Нет, не имеют права.Обратитесь с жалобой в прокуратуру.

Согласно ст. 45 ГПК РФ, ст. 35, ст 10 ФЗ «О Прокуратуре РФ» прокурор обращается в суд за защитой прав и интересов, при нарушении социальных прав и свобод,трудовых прав, жилищных прав, для защиты семьи,материнства, отцовства и детства.

1. Не имеют.

2. Почитайте ст. 179 ТК РФ

Трудовой кодекс РФ - Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

3. Ничего не писать.

Увеличить или уменьшить штат для работодателя , не проблема. Перевод работника без его согласия невозможен. Статья 72.1 ТК РФ . При сокращении штата увольнение работника, чья должность подлежит исключению из штатного расписания, производится, если у работолателя нет другой работы, которую работник может выполнять, или работник отказывается от предлоденных вакансий. Статья 81 ТК РФ .

Преимущественное право, а потом и приоритетное рассматривается только в том случае, если ,допустим , из двух работников по одинаковой должности должен остаться один. Вторая единица исключается. Сначала рассматривается производительность труда и квалификация. Приоритетное право рассматривается только при одинаковой квалификации и производительности. Статья 179 ТК РФ .