Должен ли инвалид 2 группы платить госпошлину за исковое заявление в суд?

Да должен, исключений нет.

Статья 333.36 НК РФ. Льготы при обращении в Верховный Суд Российской Федерации, суды общей юрисдикции, к мировым судьям

1. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации, судами общей юрисдикции, мировыми судьями, освобождаются:

1) истцы - по искам о взыскании заработной платы (денежного содержания) и иным требованиям, вытекающим из трудовых правоотношений, а также по искам о взыскании пособий;

2) истцы - по искам о взыскании алиментов;

3) истцы - по искам о возмещении вреда, причиненного увечьем или иным повреждением здоровья, а также смертью кормильца;

4) истцы - по искам о возмещении имущественного и (или) морального вреда, причиненного преступлением;

10) истцы - по искам о возмещении имущественного и (или) морального вреда, причиненного в результате уголовного преследования, в том числе по вопросам восстановления прав и свобод;

15) истцы - при рассмотрении дел о защите прав и законных интересов ребенка;

17) истцы - по искам неимущественного характера, связанным с защитой прав и законных интересов инвалидов;

2. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации, судами общей юрисдикции, мировыми судьями, с учетом положений пункта 3 настоящей статьи освобождаются:

1) общественные организации инвалидов, выступающие в качестве истцов и ответчиков;

2) истцы - инвалиды I и II группы;

3) ветераны Великой Отечественной войны, ветераны боевых действий, ветераны военной службы, обращающиеся за защитой своих прав, установленных законодательством о ветеранах;

4) истцы - по искам, связанным с нарушением прав потребителей;

5) истцы - пенсионеры, получающие пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством Российской Федерации, - по искам имущественного характера к Пенсионному фонду Российской Федерации, негосударственным пенсионным фондам либо к федеральным органам исполнительной власти, осуществляющим пенсионное обеспечение лиц, проходивших военную службу.

333.20 2. Верховный Суд Российской Федерации, суды общей юрисдикции или мировые судьи, исходя из имущественного положения плательщика, вправе освободить его от уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым указанными судами или мировыми судьями, либо уменьшить ее размер, а также отсрочить (рассрочить) ее уплату в порядке, предусмотренном статьей 333.41 настоящего Кодекса.

Подпунктом 2 пункта 2 статьи 333.36 НК РФ установлено, что от уплаты государственной пошлины освобождаются истцы, являющиеся инвалидами I и II групп, по делам, рассматриваемым в судах общей юрисдикции, а также мировыми судьями, с учетом положений пункта 3 статьи 333.36 НК РФ.