Изменение фамилии ребенка при получении паспорта - необходимые шаги и организации в Санкт-Петербурге

Мне понятна правовая сторона вопроса (ст. 57,58,59 СК РФ). Хотела уточнить, правильно ли я поняла. Если ребенку исполнилось 14 лет и он должен получить паспорт, изменив при этом фамилию на фамилию матери, то изменение фамилии происходит не в момент подачи заявления на получение паспорта, а в другой организации и заранее. Правильно я поняла? Вопрос - куда именно необходимо пойти в Санкт-Петербурге в приморском районе, чтобы осуществить эту операцию? (название организации); какие сроки - сколько времени занимает смена фамилии?

Исходящие данные такие: есть свидетельство об отцовстве, у ребенка фамилия отца. Где он находится мы не знаем - и не хотим знать. Он сам исчез очень много лет назад. Ребенок давно хочет поменять фамилию на мою, но до 14 лет это действие было очень сложным. Мы надеялись, что при получении паспорта это можно сделать легко, так как по моим воспоминаниям, когда я пришла получать паспорт в 16 лет, меня прямо в паспортном столе спросили - хочу ли я оставить фамилию матери или хочу взять фамилию отца, вписанного в свидетельство о рождении. Но это было еще в СССР, так что, законы были, конечно, другие.

Итак, хочется понять - куда конкретно идти, какое заявление писать и сколько времени это займет. Спасибо.