Что делать, если родная сестра умерла, а наследники могут продать или заложить свои доли в квартире, где я проживаю и как я могу спросить у них невыплаченные расходы за оплату квартиры?

Добрый день! увы, тут остается решать вам.

Здравствуйте, Ирина!

Отвечаю по порядку поставленных вопросов.

1. Могу ли я с наследников спросить сумму невыплаченных их матерью(моей сестрой)расходов за оплату квартиры за весь срок 20 лет

Нет, не сможете. Для этого нужно было в течение 20 лет хотя бы 1 раз в три года подавать иск на сестру о взыскании с нее расходов на квартиру. Теперь же с применением трехлетнего срока исковой давности Вы сможете подать иск к наследникам только за за три последних года. И то будут проблемы с доказыванием. Да и встречный иск может быть - она же не жила в квартире и не могла извлечь полезных свойств своей собственности, вполне может быть иск о неосновательном обогащении, хотя и тоже проблемный по части доказывания, но тем не менее.

2. Как я могу уберечь себя от подселения новых совладельцев(собственников),если дети сестры (наследники) захотят продать свои доли , или ,еще хуже,-заложить в качестве залога?

Очень сомнительно, что 1/2 доли квартиры возможно реально продать, да и заложить тоже проблемно. Правда, возможна фиктивная продажа (или скорее дарение) с целью оказания на вас давления. Есть способы избежать такого давления, однако в формате "вопрос-ответ" не смогу описать их все. Главное, что необходимо знать - доли равны, значит и права равны. Все, что могут сделать ваши племянники, можете сделать и Вы. Удачи.

да, вы можете взыскать сумму с наследников, но для этого необходимо решение суда