Должник, не получавший уведомления о задолженности, разрешает вопрос с предъявлением претензий Билайн

Мое почтение! Позвольте обратиться к вам за советом о ситуации в которой я сейчас нахожусь.

В 2010 году подключился к интернету Билайн. В марте 2011 году перешел на другой провайдер. Приставка осталась у меня. Не скрою, что получал смс о требовании возврата ТВ приставки, но по причине большой занятости не было ни времени, ни желания заниматься данным вопросом. 8 мая 2015 я сдал приставку в сервисный центр, но с меня еще требуют оплату в размере 5500 р. И что самое интересное за все это время я не получал никаких сообщений от Билайна о своей финансовой задолженности. Теперь мне каждый день звонят с угрозами и предупреждениями, пугают судом. Я писал письмо с претензиями в Билайн об аннулировании данной суммы, так как за эти годы ни разу не был проинформирован. Мне отказали. Я сам лично звонил в Билайн для решения этого вопроса. Они честно извинились, что так все получилось, но оплатить мне все же необходимо, так как они вообще не обязаны никому ничего информировать. Есть договор, который я подписал 5 лет назад и там все написано. Да какой нормальный человек упомнит все аспекты и пункты условий всех договоров, которые подписывает? Сказать честно, они меня задели. Прям хоть самому на них в суд подавай.

Уважаемые юристы, подскажите мне, что делать? Заплатить и забыть о них, как о страшном сне или идти до конца, отстаивая свою позицию? Заранее благодарен. С уважением, Дмитрий.