Что гласит закон по поводу самостоятельной посадке цветов и деревьев на газоне во дворе? Чем грозит?

Гласит, что садить нельзя.

Зависит от того, кто собственник земли (ТСЖ - для придомовой территории, или муниципалитет...). Цветы вряд ли кому-то помешают, а вот деревья должны впоследствии обеспечивать инсоляцию территории и жилых помещений (почитайте, например, Санитарные нормы и правила обеспечения инсоляцией жилых и общественных зданий и территорий жилой застройки "Глава 1. Планировка населенных мест" (утв. Главным государственным санитарным врачом СССР 2 июля 1982 г. N 2605-82).

Кроме того, насаждения вдоль дорожек и проездов не должны уменьшать их габариты, некоторые насаждения могут вызывать аллергические реакции у жильцов, и т.д.

По содержанию придомовой территории можете почитать Постановление Правительства РФ от 13 августа 2006 г. N 491 "Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и Правил изменения размера платы за содержание и ремонт жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность", а также Постановление Правительства РФ от 3 апреля 2013 г. N 290 "О минимальном перечне услуг и работ, необходимых для обеспечения надлежащего содержания общего имущества в многоквартирном доме, и порядке их оказания и выполнения".

Можете еще почитать Решение Челябинской городской Думы от 24.04.2012 N 34/3 (ред. от 23.12.2014) "Об утверждении Правил благоустройства территории города Челябинска" (вместе с "Правилами благоустройства территории города Челябинска") (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.04.2015) по ссылке base.consultant.ru