Отсутствие подписанного трудового договора - могу ли я не отрабатывать 2 недели, как утверждает работодатель?

Можете оформиться по договору ГПХ,можете по трудовому договору.

Конечно есть.

Ваша ситуация в последнем абзаце.

ТК РФ,

Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.

В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

избрания на должность;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности;

назначения на должность или утверждения в должности;

направления на работу уполномоченными в соответствии с федеральным законом органами в счет установленной квоты;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

судебного решения о заключении трудового договора;

абзац утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;

признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.

(абзац введен Федеральным законом от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Здравствуйте!

а приказ о приеме на работу вы видели? Если нет , и в трудовой записи нет - вы работаете не официально , можете подняться и уйти . Попросите работодателя представить доказательства того что вы работает - те же отчисления за вас во всем фонды и т.д.

С приказами должны ознакомить, а так вам придется доказать наличие трудовых отношений.