Может ли ребенок сохранить фамилию отца после развода и изменения фамилии обоих родителей?

Может остаться.

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

[Семейный кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 59]

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Для смены фамилии ребенка необходимо согласие обоих родителей. На новую фамилию мамы поменять не получится, поскольку данная фамилия к ребенку не имеет никакого отношения. Можно поменять на новую папину фамилию.

А какое отношение к ребенку имеет новая папина фамилия? Они обе (что у папы, что у мамы) получены в браке от супругов, и отношения к ребенку не имеют. А в семье с новой маминой ребенок по крайней мере проживает.