Имею ли я право на отпуск по закону, если ребенок пойдет в первый класс, при условии что я его воспитываю одна.

Только если попадаете под данную статью. В остальных случаях - в соответствии с графиком отпусков или пытайтесь договориться с работодателем

Статья 263. Дополнительные отпуска без сохранения заработной платы лицам, осуществляющим уход за детьми

Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.

Работник вправе использовать очередной ежегодный оплачиваемый отпуск в соответствии с составленным и утвержденным в начале календарного года на предприятии графиком отпусков.

График отпусков составляется с учетом пожеланий работников (в том числе и с учетом поступления ребенка работника в школу).

Никаких иных оснований для предоставления отпуска у Вас не имеется, трудовым законодательством РФ не предусмотрена обязанность работодателя предоставить отпуск работнику с ребенком на время постуления в 1 класс.