Отец будущего ребенка взял мою машину без разрешения и был задержан. Что делать и какие последствия ждут нас?

Задержали за что? А Вам, как владельцу, грозит штраф 30 т.р. за передачу управления ТС лицу без права управления. Но штраф придёт на имя владельца по ПТС.

Не согласна с предыдущим ответом. Он дан поверхностно, без понимания сути вопроса. Необходимо знать, сколько дней прошло с даты заключения договора купли-продажи. Если до 10, то отсутствие постановки на учет не будет правонарушением.

Если больше - то

Статья 19.22. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов, механизмов и установок

(в ред. Федерального закона от 31.01.2012 N 2-ФЗ)

1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением морских судов и судов смешанного (река - море) плавания), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц - от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

(в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 305-ФЗ)

Кроме того, Вам могут вменять передачу руля, за что следует штраф и лишение прав. Передачу руля лицу, не имеющему права управления, необходимо доказать. Воспользуйтесь помощью реального адвоката/юриста.

В вопросе недостаточно информации. Вы не указали когда заключен договор купли-продажи, почему авто не поставили на учет, как посторонний смог воспользоваться Вашим имуществом (где и как он взял ключи), как Вы узнали о задержании и т.д. Административная ответственность может грозить Вам и Вашему сожителю Обращайтесь к адвокату лично.