Может ли работник убедить суд, что коэффициент ему не выплачивался, на основании того что в договоре вышеуказанная формулировка?

Да, возможно у него это получится, т.к. по ст. 57 ТК РФ

Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:

условия оплаты труда (в том числе размер тарифной ставки или оклада (должностного оклада) работника, доплаты, надбавки и поощрительные выплаты);

Вы не включили в договор условие о надбавках, значит должны оплачивать сверх оклада, т.к. под окладом ст. 129 ТК РФ понимает следующее "Оклад (должностной оклад) - фиксированный размер оплаты труда работника за исполнение трудовых (должностных) обязанностей определенной сложности за календарный месяц без учета компенсационных, стимулирующих и социальных выплат".

Также, если работник у Вас еще работает, то срок исковой давности он не пропустил,

ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОСТАНОВЛЕНИЕ

от 17 марта 2004 г. N 2

О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТРУДОВОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

п. 56. При рассмотрении дела по иску работника, трудовые отношения с которым не прекращены, о взыскании начисленной, но не выплаченной заработной платы надлежит учитывать, что заявление работодателя о пропуске работником срока на обращение в суд само по себе не может служить основанием для отказа в удовлетворении требования, поскольку в указанном случае срок на обращение в суд не пропущен, так как нарушение носит длящийся характер и обязанность работодателя по своевременной и в полном объеме выплате работнику заработной платы, а тем более задержанных сумм, сохраняется в течение всего периода действия трудового договора.