Нахожусь в преподавательском дилемме - директор требует, чтобы я выполняла обязанности секретаря, несмотря на то, что это не входит в мои трудовые обязанности. Как поступить?

Нет, не имеет права заставлять.

Нет.

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

ТК РФ, Статья 4. Запрещение принудительного труда

Принудительный труд запрещен.

Принудительный труд - выполнение работы под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в том числе:

в целях поддержания трудовой дисциплины;

в качестве меры ответственности за участие в забастовке;

в качестве средства мобилизации и использования рабочей силы для нужд экономического развития;

в качестве меры наказания за наличие или выражение политических взглядов или идеологических убеждений, противоположных установленной политической, социальной или экономической системе;

в качестве меры дискриминации по признакам расовой, социальной, национальной или религиозной принадлежности.

К принудительному труду также относится работа, которую работник вынужден выполнять под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в то время как в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами он имеет право отказаться от ее выполнения, в том числе в связи с:

нарушением установленных сроков выплаты заработной платы или выплатой ее не в полном размере;

возникновением непосредственной угрозы для жизни и здоровья работника вследствие нарушения требований охраны труда, в частности необеспечения его средствами коллективной или индивидуальной защиты в соответствии с установленными нормами.

(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Для целей настоящего Кодекса принудительный труд не включает в себя:

работу, выполнение которой обусловлено законодательством о воинской обязанности и военной службе или заменяющей ее альтернативной гражданской службе;

работу, выполнение которой обусловлено введением чрезвычайного или военного положения в порядке, установленном федеральными конституционными законами;

работу, выполняемую в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части;

работу, выполняемую вследствие вступившего в законную силу приговора суда под надзором государственных органов, ответственных за соблюдение законодательства при исполнении судебных приговоров.

Нет, работнику не может быть поручена работа, не предусмотренная трудовым договором (изменение трудовой функции, ст. 72.1 ТК РФ) без его согласия, исключения предусмотрены ст. 72.2. Трудового кодекса РФ:

В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.

Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера), необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.

Как видите, к Вашему случаю сиё не подходит.