Соседка оскорбляет и унижает моих детей и что мне делать, и что ей за это будет. И как вообще с этим бороться? Спасибо.

Обратитесь в полицию с заявление по данному факту! Будет проведена проверка!

Статья 156 УК РФ. Неисполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего

Неисполнение или ненадлежащее исполнение обязанностей по воспитанию несовершеннолетнего родителем или иным лицом, на которое возложены эти обязанности, а равно педагогическим работником или другим работником образовательной организации, медицинской организации, организации, оказывающей социальные услуги, либо иной организации, обязанного осуществлять надзор за несовершеннолетним, если это деяние соединено с жестоким обращением с несовершеннолетним, -

наказывается штрафом в размере до ста тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до четырехсот сорока часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового.

Уголовной ответственности здесь конечно же нет никакой. Приведённая статья к вашему случаю не относится, т.к. соседка - не воспитатель и не родитель. В интересах ребёнка вы можете обратиться в полицию. За оскорбление предусмотрена только административная ответственность - штраф.