Я успела сесть в автомобиль и пристегнуться, как сзади раздался сильный удар.

Существуют. Но в отношении КАСКО - регулируются вашим договором по КАСКО со страховой компанией.

ОСАГО - совершенно иной вид страхования, и обращаться за возмещением вреда следует, как правило, в страховую компанию виновника.

Если не хотят принимать, следует использовать предусмотренные Правилами меры.

Правила

обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств

(утв. постановлением Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263)

(с изменениями от 28 августа, 18 декабря 2006 г., 21 июня 2007 г., 29 февраля, 30 сентября 2008 г.)

"42. Заполненные водителями - участниками дорожно-транспортного происшествия извещения о дорожно-транспортном происшествии, оформленные в соответствии с пунктом 41 настоящих Правил, должны быть в кратчайший срок, но не позднее 15 рабочих дней после дорожно-транспортного происшествия вручены или направлены любым способом, обеспечивающим подтверждение отправки, страховщику или представителю страховщика в субъекте Российской Федерации по месту жительства (месту нахождения) потерпевшего либо в субъекте Российской Федерации, на территории которого произошло дорожно-транспортное происшествие. Водитель, являющийся потерпевшим, представляет страховщику свой бланк извещения о дорожно-транспортном происшествии или единый заполненный совместно с другими участниками дорожно-транспортного происшествия бланк извещения одновременно с подачей заявления о страховой выплате. Извещение о дорожно-транспортном происшествии может быть передано по факсимильной связи с одновременным направлением его оригинала заказным письмом по указанному в страховом полисе обязательного страхования адресу страховщика или представителя страховщика".

А к гарантийному сроку все эти действия на самом деле отношения не имеют. Гарантия - это обязательство по исправлению недостатков, имеющихся в автомобиле, которые возникли по вине производителя (продавца).