Я прописана в не приватизированной квартире, ответственный квартиросъемщик не я,как я могу прописать туда же своих детей?

Если дети являются несовершеннолетними, то можете прописать без проблем и без согласия квартиросъемщика.

Понятия "прописка" и "ответственный квартиросъемщик" остались в СССР! Если квартира муниципальная и Вы в ней зарегистрированы по месту жительства, то должен быть Договор соцнайма, который заключен между городом и нанимателем. А Вы, вероятно, являетесь, членом семьи нанимателя.

В квартире не прописываются, а регистрируются, но только в случае вселения.

Если Вы намерены вселить "своих детей" (неясно - совершеннолетних или несовершеннолетних), то сначала надо спросить согласие нанимателя, а в случае несогласия - воспользоваться правом, предоставленным ст. 70 ЖК РФ:

Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.

2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

3. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.

4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. НА ВСЕЛЕНИЕ К РОДИТЕЛЯМ ИХ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ДЕТЕЙ НЕ ТРЕБУЕТСЯ СОГЛАСИЕ ОСТАЛЬНЫХ ЧЛЕНОВ СЕМЬИ НАНИМАТЕЛЯ И СОГЛАСИЕ НАЙМОДАТЕЛЯ.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

После того, как Вы вселите НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ДЕТЕЙ, т. е. впишите их в Договор соцнайма в жилотделе Департамента жилья, Вы зарегистрируете их в ФМС по месту жительства.