Может ли работодатель заставить операционную медсестру работать в смены по суточно, учитывая семейные обстоятельства?

Нет- подавайте жалобу в трудовую инспекцию и департамент здравоохранения.

Нет , работодатель не может заставить вас работать в свой выходной день по графику без вашего согласия согласно статье 113 ТК РФ или изменить график работы по своему усмотрению. График работы это локальный нормативный акт, который утверждается на учетный период, дается под роспись работнику не менее чем за месяц до введения и составляется на основании режима труда, предусмотренного в трудовом договоре или ПВТР. Изменение режима , как обязательного условия трудового договора , возможно только по письменному соглашению сторон трудового договора либо на основании ст. 72 ТК РФ, либо на основании ст. 74 ТК РФ (с предупреждением о введении изменений не менее чем за два месяца при наличии причин, по которым прежний режим не может быть сохранен). Искать замену работнику, уходящему в ежегодный отпуск, это проблема работодателя, а не работника. Для этих целей работодатель имеет право принять временного работника по срочному договору на время отсутствия основного, перевести другого работника на место временно отсутствующего, привлечь других работников с их согласия к работе в выходной день (дни) по графику с оплатой не менее чем в двойном размере согласно ст. 153 ТК РФ, принять на работу постоянного дополнительного работника по данной категории.

Имеете полное право отказаться от работы на условиях , не предусмотренных трудовым договором, правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором, соглашениями. Принудительный труд запрещен. Статья 4 ТК РФ.