Столкнулся с недостаточными алиментами - Как добиться более справедливых выплат от отца, работающего у частного предпринимателя?

можно.

Статья 83. Взыскание алиментов на несовершеннолетних детей в твердой денежной сумме

[Семейный кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 83]

1. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.

2. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

3. Если при каждом из родителей остаются дети, размер алиментов с одного из родителей в пользу другого, менее обеспеченного, определяется в твердой денежной сумме, взыскиваемой ежемесячно и определяемой судом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.

А второй родитель не обязан ли принимать участия в содержании?

Подать то можете, только результат вас вряд-ли порадует...

Конечно же можно обратиться в суд о взыскании алиментов в твердой денежной сумме. Готов оказать помощь в подготовке документов для суда.