Где сделать регистрацию обмена, если обмен квартир происходит в разных городах. (в разных городах? Или можно в одном?)

Просто не регистрируется. Предусмотрена другая процедура - прекращение старых договоров и заключение новых.

ЖК РФ.

"Статья 74. Оформление обмена жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма

1. Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма осуществляется с согласия соответствующих наймодателей на основании заключенного между указанными нанимателями договора об обмене жилыми помещениями.

2. Договор об обмене жилыми помещениями заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного соответствующими нанимателями.

3. Договор об обмене жилыми помещениями (оригинал) представляется нанимателями, заключившими данный договор, каждому из наймодателей, с которыми у них заключены договоры социального найма обмениваемых жилых помещений, для получения согласия на осуществление соответствующего обмена. Такое согласие или отказ в даче такого согласия оформляется наймодателем в письменной форме и должны быть выданы им обратившемуся за согласием нанимателю или представителю нанимателя не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения.

4. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен жилыми помещениями допускается только в случаях, предусмотренных статьей 73 настоящего Кодекса. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен может быть обжалован в судебном порядке.

5. Договор об обмене жилыми помещениями и соответствующее согласие каждого наймодателя обмениваемого жилого помещения являются основанием расторжения ранее заключенных договоров социального найма с гражданами, обменивающимися жилыми помещениями в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями, и одновременного заключения каждым из давших согласие наймодателей нового договора социального найма жилого помещения с гражданином, который вселяется в данное жилое помещение в связи с обменом в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями. Расторжение и заключение указанных договоров социального найма осуществляются наймодателем не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения соответствующего гражданина и представления им указанных в настоящей части документов".