Если да, то нужно ли ей для этого оригинал свидетельства о смерти высылать?

Да, такое заявление можно удостоверить у нотариуса по месту жительства сестры, предъявление свидетельства о смерти при этом не требуется, поскольку вопросы наследований решаются другим нотариусом (по месту Вашего жительства), первый же нотариус фактически толь ко свидетельствует подлинность подписи лица на заявлении, не более.

Уважаемая Софья! Если сестра Вам полностью доверяет, то лучше пусть пришлёт доверенность(заверенную нотариально) на подачу заявления о принятии наследства, на его подписание, на представление её интересов у нотариуса, на сбор документов, на получение св-ва о праве на наследство от её имени и на регистрацию(если есть в составе наследства недвижимость) права собственности в УФРС. Сестра должна предоставить Вам св-во о своём рождении и св-ва о браке или разводе(если вступала в брак, разводилась и меняла фамилию). Если доверенности не будет, то сестра должна сама выслать в адрес нотариуса заверенное нотариусом в её городе заявление о принятии наследства, уопии документов органа ЗАГСа, заверенные нотариально, подтверждающие родство, копию св-ва о смерти, справку о регистрации с места жительства отца. Остальные документы предоставляются в зависимости от состава наследственного имущества, о котором из текста вопроса судить нельзя. От Вас и от сестры при наследовании по закону требуются одинаковые документы.