Скажите имеются ли законные основания их выселить, если да, то как?

Уважаемая Светлана Григорьевна! Дочь умершей-наследница по закону(ст.1142 ГК РФ) и раз она пользуется квартирой, то фактически приняла наследство, хотя и не оформила(ст.1153 ГК РФ). Согласно ст.293 ГК РФ если собственник жилого помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно обращается с жильем, допуская его разрушение, орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения - также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.

Если собственник после предупреждения продолжает нарушать права и интересы соседей или использовать жилое помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого жилого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения. Жильцам дома нужно требовать указанных выше действий от муниципальных властей.

Согласно п.10 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 № 14

"О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации" нарушение установленных законом пределов осуществления права собственности на жилое помещение влечет применение к собственнику различного рода мер ответственности, предусмотренных законодательством, например административной в виде предупреждения или штрафа (статьи 7.21, 7.22 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях), гражданско-правовой в виде лишения права собственности на жилое помещение (статья 293 ГК РФ).