Может ли гражданин России иметь молдавское гражданство.

НЕт.

В принципе - может. Российское законодательство требует подачи заявления об отказе от гражданства иного государства. Но если иным государством, в соответствии с законодательством этого государства, гражданство лица не прекращается, то это не будет являться основанием для отказа в приеме в гражданство РФ.

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ

"О гражданстве Российской Федерации"

(с изменениями от 11 ноября 2003 г., 2 ноября 2004 г., 3 января, 18 июля 2006 г., 1, 4 декабря 2007 г., 1 октября, 30 декабря 2008 г., 28 июня 2009 г.)

"Статья 13. Прием в гражданство Российской Федерации в общем порядке

1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в общем порядке при условии, если указанные граждане и лица:

а) проживают на территории Российской Федерации со дня получения вида на жительство и до дня обращения с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в течение пяти лет непрерывно, за исключением случаев, предусмотренных частью второй настоящей статьи. Срок проживания на территории Российской Федерации считается непрерывным, если лицо выезжало за пределы Российской Федерации не более чем на три месяца в течение одного года. Срок проживания на территории Российской Федерации для лиц, прибывших в Российскую Федерацию до 1 июля 2002 года и не имеющих вида на жительство, исчисляется со дня регистрации по месту жительства;

б) обязуются соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации;

в) имеют законный источник средств к существованию;

г) обратились в полномочный орган иностранного государства с заявлениями об отказе от имеющегося у них иного гражданства. Отказ от иного гражданства не требуется, если это предусмотрено международным договором Российской Федерации или настоящим Федеральным законом либо если отказ от иного гражданства невозможен в силу не зависящих от лица причин;

д) владеют русским языком; порядок определения уровня знаний русского языка устанавливается положением о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации".