Как решить проблему с необходимостью отводить ребенка в детский сад и одновременно добираться на работу вовремя, когда супруга находится в гипсе и не может передвигаться?

Не очень понятно в чем вопрос.

Если Вы проходите службу в органах внутренних дел, то больничный (листок временной нетрудоспособности) Вам действительно не положен, поскольку МВД России не уплачивает взносы в Фонд социального страхования и Вам в соответствии с положением о службе либо законом О милиции на время болезни выдается справка о болезни, которую по окончании лечения вы предоставляете в кадры своего учреждения. Все это время вам начисляется денежное содержание в полном объеме.

Статья 28.1. Право сотрудников милиции и членов их семей на охрану здоровья и медицинскую помощь

(введена Федеральным законом от 31.03.1999 N 68-ФЗ)

Сотрудники милиции имеют право на бесплатную медицинскую помощь, в том числе на изготовление и ремонт зубных протезов (за исключением протезов из драгоценных металлов и других дорогостоящих материалов), бесплатное обеспечение лекарствами, другим медицинским имуществом по рецептам врачей в медицинских учреждениях системы Министерства внутренних дел Российской Федерации.

(часть первая в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

При отсутствии по месту службы, месту жительства или иному месту нахождения сотрудников милиции медицинских учреждений системы Министерства внутренних дел Российской Федерации медицинская помощь оказывается им беспрепятственно в иных медицинских учреждениях государственных или муниципальных систем здравоохранения в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации. Оплата этих услуг производится из средств бюджетов, за счет которых финансируются подразделения милиции.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

Члены семей сотрудников милиции имеют право на медицинскую помощь в учреждениях государственной или муниципальной систем здравоохранения и подлежат обязательному медицинскому страхованию на общих основаниях с другими гражданами.

(часть третья введена Федеральным законом от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

Члены семей сотрудников милиции (супруг (супруга), несовершеннолетние дети, дети старше 18 лет, ставшие инвалидами до достижения ими возраста 18 лет, дети в возрасте до 23 лет, обучающиеся в образовательных учреждениях по очной форме обучения), а также лица, находящиеся на их иждивении и проживающие совместно с сотрудниками, имеют право на медицинскую помощь в медицинских учреждениях системы Министерства внутренних дел Российской Федерации в порядке, установленном Правительством Российской Федерации. При амбулаторном лечении лекарства им отпускаются за плату по розничным ценам, за исключением случаев, когда в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации плата не взимается.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

Изготовление и ремонт зубных протезов членам семей сотрудников милиции в медицинских учреждениях системы Министерства внутренних дел Российской Федерации осуществляются на тех же условиях, что и другим гражданам в учреждениях государственной или муниципальной систем здравоохранения, если иное не предусмотрено федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

(часть пятая введена Федеральным законом от 22.08.2004 N 122-ФЗ).

Порядок оказания медицинской помощи сотрудникам МВД регулируется Постановлением Правительства РФ от 31. 12. 2004 № 911.

В соответствии с указанными документами, Вы можете встать на учет в учреждение здравоохранения МВД, в Вашем случае (это МСЧ ГУВД по Новосибирской области) и поставить на учет в ней членов своей семьи. Обратившись там с ребенком к педиатру (пнри болезни ребенка) вы получите освобождение от службы.

Вы так же можете написать заявление о предоставлении Вам краткосрочного отпуска в соответствии со ст. 45 Положения о службе на период болезни Вашей супруги.