Могут ли у меня отсудить квартиру, переданную мне по договору дарения?

Нет, это Ваше личное имущество.

Статья 36. Имущество каждого из супругов

(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

2. Вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши, хотя и приобретенные в период брака за счет общих средств супругов, признаются собственностью того супруга, который ими пользовался.

3. Исключительное право на результат интеллектуальной деятельности, созданный одним из супругов, принадлежит автору такого результата.

(п. 3 введен Федеральным законом от 18.12.2006 N 231-ФЗ)

Уважаемый Лев! Если в период брака на совместные средства в Вашей квартире будет сделан очень значительный ремонт, в результате которого рыночная стоимость Вашей квартиры существенно возрастёт(стеклопакеты, замена сантехники, перестилка полов, перепланировка и. т. п), то согласно ст.37 СК РФ супруга при разделе имущества сможет претендовать на половину той доли, на которую по заключению экспертизы увеличилась рыночная стоимость квартиры. Супруге потребуется доказывать производство работ и затраты.