Вопрос такой, имеют ли право отказать в очередном отпуске аттестованному сотруднику, выведенному в распоряжение?

Андрей нет не имеют. У вас сохраняются установленные настоящим Федеральным законом правовое положение (статус), гарантии социальной защиты сотрудника и правоотношения, связанные с прохождением службы в органах внутренних дел

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 05.10.2015) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Для решения вопроса об условиях дальнейшего прохождения сотрудником органов внутренних дел службы в органах внутренних дел или о ее прекращении Президент Российской Федерации, руководитель федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченный руководитель может освободить сотрудника от замещаемой должности в органах внутренних дел. Сотрудник, освобожденный от замещаемой должности, может быть зачислен в распоряжение федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел, его территориального органа или подразделения. При этом сохраняются установленные настоящим Федеральным законом правовое положение (статус), гарантии социальной защиты сотрудника и правоотношения, связанные с прохождением службы в органах внутренних дел, за исключением выполнения сотрудником обязанностей и наделения его правами, которые установлены должностным регламентом (должностной инструкцией).