Что делать, если перевозчик требует оплату и забрать груз с его базы, хотя у нас нет договоренности?

В вашем случае, считаю, что применяются правила ст. 426 ГК РФ, Публичный договор

1. Публичным договором признается договор, заключенный лицом, осуществляющим предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, и устанавливающий его обязанности по продаже товаров, выполнению работ либо оказанию услуг, которые такое лицо по характеру своей деятельности должно осуществлять в отношении каждого, кто к нему обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т.п.).

Лицо, осуществляющее предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим лицом в отношении заключения публичного договора, за исключением случаев, предусмотренных законом или иными правовыми актами.

(п. 1 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

2. В публичном договоре цена товаров, работ или услуг должна быть одинаковой для потребителей соответствующей категории. Иные условия публичного договора не могут устанавливаться исходя из преимуществ отдельных потребителей или оказания им предпочтения, за исключением случаев, если законом или иными правовыми актами допускается предоставление льгот отдельным категориям потребителей.

Таким образом, права и обязанности должны быть отражены в каких-то документах перевозчика. Если таковые отсутствуют, то применяются обычая делового оборота.

Кроме того, правоотношения, регламентирующие перевозку регулируются Главой 40 Гражданского кодекса РФ. "Перевозка"

Пришите им письменную претензию и ждите ответа.