Какие права имеет отец ребенка без указания его имени в свидетельстве о рождении?

Да, он может подать в суд и сделать ДНК анализ, и если отцовство подтвердится, то будет иметь все права отца.

Он вправе обратиться в суд с иском об установлении отцовства и в суде ходатайствовать о назначении судебной генетической экспертизы. Если Вы будете уклоняться от прохождения экспертизы, то суд примет решение не в Вашу пользу. Если суд примет решение в его пользу и установит его отцовства, то он уже будет официально его отцом, поскольку выписка из решения суда направляется в органы ЗАГСа и в актовую запись о рождении ребенка будут внесены изменения касаемо отца.

Может в судебном порядке установить отцовство. Все очень просто- если будете уклоняться от экспертизы - суд вынесет решение в пользу отца, т.к. в таких случаях факт уклонения трактуется как признание факта отцовства.

А далее все вытекающие. Отец имеет право общаться с ребенком и принимать участие в его воспитании.

Без Вашего ведома ДНК-анализ сделать невозможно. Но биологический отец будет вправе обратиться в суд с иском об установлении отцовства, и в этом случае суд должен будет назначить экспертизу. В случае удовлетворения иска отец получит право требовать определения порядка общения с ребенком, в свою очередь Вы получите право взыскать с него алименты. Уклоняться от экспертизы бесполезно - суд будет вправе вынести решение без проведения экспертизы, в пользу добросовестной стороны (и против стороны недобросовестной, т.е. уклонившейся от проведения экспертизы).