Имеет ли право ГИБДД осматривать мою машину? И на каком основании? Есть ли закон таков?

Имеет право.

Положение о Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации

12. Госавтоинспекция для выполнения возложенных на нее обязанностей имеет право:...

н) осуществлять в установленном законодательством Российской Федерации порядке административное задержание и личный досмотр граждан, совершивших административное правонарушение, осмотр транспортных средств и грузов с участием водителей или граждан, сопровождающих грузы, производить досмотр транспортных средств при подозрении, что они используются в противоправных целях (подпункт в редакции Указа Президента Российской Федерации от 2 июля 2002 года N 679 - см. предыдущую редакцию);

Екатерина здравствуйте. Могут досматривать машину в целях обнаружения орудий совершения либо предметов административного правонарушения.

Статья 27.9. КоАП РФ. Досмотр транспортного средства

Может применяться в целях пресечения административного правонарушения, установления личности нарушителя, составления протокола об административном правонарушении при невозможности его составления на месте выявления административного правонарушения, обеспечения своевременного и правильного рассмотрения дела об административном правонарушении и исполнения принятого по делу постановления уполномоченное лицо вправе в пределах своих полномочий применять меру обеспечения производства по делу об административном правонарушении досмотр транспортного средства.

Статья 27.1.КоАП РФ. Меры обеспечения производства по делу об административном правонарушении