Когда он умер, мать перевела квартиру на себя, завещания со стороны отца составлено не было.

В соответствии с правилами статьи 1150 Гражданского кодекса, принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.

В соответствии с правилами части 1 статьи 36 Семейного кодекса, имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Следовательно:

1.В квартире, если не было больше наследников первой очереди, Вам принадлежит "половина половины" - 1/4 квартиры.

2. Никаких прав на квартиру у будущего мужа матери не возникнет.

Если квартира была приобретена во время брака. то принадлежит супрагам по 1/2. Ваши наследственные права были нарушены. если вам не выделили часть наследства - вам нужно срочно оспорить такое распределение - уточните сколько времени прошло.

Кроме того, вы жили в этой квратире на момент открытия наследства? Тогда вам просто нужно оспорить свидетельство о праве на наследство. если мать его оформила. Вам принадлежит 1/4 квартиры.

Если мать выйдет замуж, то при отсутствии завещания (которое она может оставить на мужа) наследниками в равных долях будут муж дети и родители.