Расскажите пожалуйста о процедуре дарения, и не возникнет ли проблем с тем что мы живем в разых городах?

Здравствуйте, Марат. Проблем с дарением у Ваших родителей возникнуть не должно. Ваши родители должны обратиться к любому нотариусу, имея на руках паспорта, Свидетельство о праве собственности на квартиру, Ваши данные ( желательно паспортные) и Ваше свидетельство о рождении как доказательство того, что квартира дарится самому ближайшему родственнику, чтобы избежать уплаты приличной налоговой суммы. Нотариус проверит дееспособность Ваших родителей и составит дарственную на Вас. При этом надо будет оплатить нотариальную госпошлину ( это уже нотариусы сами считают) и все. Все нюансы знает нотариус, но обычно перечисленных документов хватает. С момента удостоверения нотариусом дарственной и уплаты всех платежей ( они не должны быть большими), Вы становитесь собственником квартиры и и можете оформить в регпалате ее на себя. При этом неважно, где Вы проживаете. Для нотариуса это не имеет никакого значения. Ваш паспорт не нужен, нужны лишь его данные. Вот, собственно, и все.

Договор дарения - двухсторонняя сделка. Следовательно договор должен быть подписан не только дарителями, но и ОДАРЯЕМЫМ (т.е. Вами). Вам следует либо приехать на подписание договора самой, либо наделить этими полномочиями человека, которому Вы доверяете (оформив доверенность).