И кто должен бы оплачивать спорную квартиру за покойного собственника все эти годы, если бы я добровольно не оплачивала бы ее?

Если бы Вы не оплачивали необходимые расходы, требования были бы предъявлены ко всем наследникам, принявшим наследство, а, если бы требования предъявлялись до принятия наследства - к собственно наследственному имуществу (через нотариуса), т.е. дело могло бы дойти до уменьшения наследственного имущества. Поэтому поступали Вы абсолютно правильно.

В отношении оплаты коммунальных услуг Вы можете требовать возмещения соответствующей их части (см. п.1 ст.1174 ГК РФ - "расходы на охрану наследства и управление им". Однако требования нужно формулировать с учётом того, что только Вы проживали в квартире (т.е. те составляющие суммы, которые определяются по счётчикам, целиком "Ваши". Следует понимать, что предъявление необоснованных требований - шаг к проигрышу.

Что же касается ремонта, то, если у Вас нет заключения эксперта о том, что ремонт был необходим в целях устранения опасности гибели или повреждения имущества, компенсацию получить, скорее всего, не удастся. Третья часть ГК РФ предусматривает возмещение только тех расходов, которые направлены на охрану или управление имуществом; о неотделимых улучшениях этого имущества речи там не идёт. Вместе с тем, есть смысл попробовать применить по аналогии ст.303 ГК РФ ("добросовестный владелец имеет право требовать возмещения произведенных на улучшение затрат". Однако то, что статью применит суд, гарантировать нельзя, но это как раз та часть, за которую есть смысл бороться (в отличие от коммунальных платежей, рассчитанных по счётчикам).

Не забывайте и про срок исковой давности. Если Вам потребуется помощь в подготовке документов для суда или ведении дела, обращайтесь.