При увольнении с работы обязательно отрабатывать две недели

Ваш вариант это увольнение по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ). По соглашению сторон работник увольняется в указанный день (тогда же происходит расчет и выдача трудовой книжки). При этом необходимо согласие как работника, так и работодателя (п. 20 Постановления Пленума ВС РФ №2 от 17.03.2004 г. «О применении судами Российской Федерации трудового кодекса РФ»). В таком случае вы увольняетесь без отработки.

Здравствуйте. В этом случае только договариваться с работодателем, по другому никак. Согласно ст.80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Срочный переезд как раз таки относится к "другим случаям", когда работодатель обязан расторгнуть с Вами трудовой договор по Вашему собственному желанию без отработки. При этом в заявлении необходимо указать причину увольнения (срочный переезд), конкретное число месяца, которое хотите считать последним днем работы и приложить копии билетов, либо договора о найме жилого помещения в другом городе. В общем все документы, доказывающие, что Вы действительно намерены переехать.