Могут ли приставы без меня проникнуть в мой дом?

Без вас не в праве этого делать.

Маловероятно.

Статья 441 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации. Подача заявления об оспаривании постановлений должностных лиц службы судебных приставов, их действий (бездействия) 1. Постановления главного судебного пристава Российской Федерации, главного судебного пристава субъекта Российской Федерации, старшего судебного пристава, их заместителей, судебного пристава-исполнителя, их действия (бездействие) могут быть оспорены взыскателем, должником или лицами, чьи права и интересы нарушены такими постановлением, действиями (бездействием). 2. Заявление об оспаривании постановлений должностного лица службы судебных приставов, его действий (бездействия) подается в суд, в районе деятельности которого исполняет свои обязанности указанное должностное лицо, в десятидневный срок со дня вынесения постановления, совершения действий либо со дня, когда взыскателю, должнику или лицам, чьи права и интересы нарушены такими постановлением, действиями (бездействием), стало известно о нарушении их прав и интересов. 3. Заявление об оспаривании постановлений должностного лица службы судебных приставов, его действий (бездействия) рассматривается в порядке, предусмотренном главами 23 и 25 настоящего Кодекса, с изъятиями и дополнениями, предусмотренными настоящей статьей. 4. Отказ в отводе судебного пристава-исполнителя может быть обжалован в порядке, предусмотренном настоящей статьей.

Нет не имеют такого права.