Задолженность по алиментам - Что будет после 18 лет ребенка?

Нет, "не пропадут", поскольку нет никаких оснований для прекращения исполнительного производства.

Основание:

Гражданский процессуальный кодекс.

Статья 439. Прекращение исполнительного производства

1. Исполнительное производство прекращается судом в случае,

если:

1) взыскатель отказался от взыскания или от получения

предметов, изъятых у должника при исполнении судебного

постановления о передаче их взыскателю;

2) взыскатель и должник заключили мировое соглашение и оно

утверждено судом;

3) после смерти гражданина, являвшегося взыскателем или

должником, либо объявления его умершим или признания безвестно

отсутствующим установленные судебным постановлением требования или

обязанности не могут перейти к правопреемнику умершего или

объявленного умершим лица либо к управляющему имуществом безвестно

отсутствующего лица;

5) для данного вида взыскания истек установленный федеральным

законом срок давности;

6) судебное постановление или акт иного органа, на основании

которых выдан исполнительный документ, отменены.

2. При отказе взыскателя от взыскания и при заключении между

взыскателем и должником мирового соглашения применяются правила,

предусмотренные статьей 173 настоящего Кодекса.

3. При наличии оснований для прекращения исполнительного

производства исполнительный документ с соответствующей отметкой

возвращается судебным приставом - исполнителем в суд либо

государственный или иной орган, выдавшие этот документ. Все

назначенные судебным приставом - исполнителем меры по исполнению

отменяются. Прекращенное исполнительное производство не может быть

возбуждено вновь.