Может ли мать воспользоваться материнским капиталом, чтобы погасить задолженность по квартплате и куда необходимо обратиться?

Не может. Не соответствует установленным законом направлениям расходования средств.

Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 256-ФЗ

"О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"

(с изменениями от 23 июля, 25 декабря 2008 г.)

"Статья 7. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала

1. Распоряжение средствами (частью средств) материнского (семейного) капитала осуществляется лицами, указанными в частях 1 и 3 статьи 3 настоящего Федерального закона, получившими сертификат, не ранее чем по истечении трех лет со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи, путем подачи в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации заявления о распоряжении средствами материнского (семейного) капитала (далее - заявление о распоряжении), в котором указывается направление использования материнского (семейного) капитала в соответствии с настоящим Федеральным законом.

2. В случаях, если у ребенка (детей) право на дополнительные меры государственной поддержки возникло по основаниям, предусмотренным частями 4 и 5 статьи 3 настоящего Федерального закона, распоряжение средствами материнского (семейного) капитала осуществляется усыновителями, опекунами (попечителями) или приемными родителями ребенка (детей) с предварительного разрешения органа опеки и попечительства или самим ребенком (детьми) по достижении им (ими) совершеннолетия или приобретения им (ими) дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия. Заявление о распоряжении может быть подано усыновителями, опекунами (попечителями) или приемными родителями ребенка (детей) не ранее чем по истечении трех лет со дня рождения ребенка, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи. Если право на дополнительные меры государственной поддержки возникло в связи с усыновлением данного ребенка, заявление о распоряжении может быть подано не ранее чем по истечении трех лет после указанной даты, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 настоящей статьи. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала, право на который возникло у ребенка (детей), оставшегося (оставшихся) без попечения родителей и находящегося (находящихся) в учреждении для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, осуществляется ребенком (детьми) не ранее достижения им (ими) совершеннолетия либо приобретения им (ими) дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия.

3. Лица, получившие сертификат, могут распоряжаться средствами материнского (семейного) капитала в полном объеме либо по частям по следующим направлениям:

1) улучшение жилищных условий;

2) получение образования ребенком (детьми);

3) формирование накопительной части трудовой пенсии для женщин, перечисленных в пунктах 1 и 2 части 1 статьи 3 настоящего Федерального закона.

4. Распоряжение средствами материнского (семейного) капитала может осуществляться лицами, получившими сертификат, одновременно по нескольким направлениям, установленным настоящим Федеральным законом".