По общеустановленным правилам, пластиковая банковская карта является собственностью банка. Передача пластиковых карт третьим лицам запрещается. Вместе с тем, в законе нет прямого запрета на получение карты третьим лицом по нотариально оформленной доверенности.
Доверенносей на использование чужой банковской карты, как и "доверенности на детей" не существует, и существовать не может. Как правило, люди без юридического образования или самостоятельно приобретенных знаний этого понять не в состоянии.