Если карта привязана к счету родителя-должника, то да, арест и списания с данного счета (а значит и с карты) допустим законом. Как правило, банки оформляют карту непосредственно на ребенка только при получении ребенком паспорта, то есть при достижении им 14 лет.
Судебные приставы не оставят без внимания Вашу карту в любом случае. Они будут отправлять запросы и рано или поздно найдут данный счет. В такой ситуации лучше заранее принять меры, чтобы избежать ареста средств на карте.