Как правильно поступить при просрочке платежей по займу или кредиту - подать в суд самостоятельно или ожидать действий банка?

Сами вы не можете подать в суд. Ждите.

Оснований для подачи заявления в суд у вас нет, т.к. вы не имеете права требования. Такое право есть только у банка, выдавшего вам кредит. Чтобы пени не росли, платите основной долг. Пени в судебном порядке можно будет снизить.

Здравствуйте, Валерий! Любому гражданину гарантируется право на судебную защиту его прав и законных интересов (ч. 1 ст. 46 Конституции РФ).

Естественно, Вы имеете право на обращение в суд для защиты Ваших прав и законных интересов. Другой вопрос в чем заключается нарушение Ваших права и законных интересов.

Не поддерживаю ответ о том, что Вам нужно гасить основной долг, чтобы пени не росли. Гасить только основной долг не получится, т.к. все перечисленные деньги Банк сначала будет перечислять в счет погашения процентов и неустойки (как меры ответсвенности за нарушение кредитного обязательства) и только в последнюю очередь будет погашаться основной долг. Такая очередность погашения требований по денежному обязательству установлена ст. 319 ГК РФ:

Сумма произведенного платежа, недостаточная для исполнения денежного обязательства полностью, при отсутствии иного соглашения погашает прежде всего издержки кредитора по получению исполнения, затем - проценты, а в [b]оставшейся части - основную сумму долга.

[u][/u][/b].

Однако ст. 317.1 запрещает начисления процентов на проценты:

Условие обязательства, предусматривающее начисление процентов на проценты, является ничтожным. В этой части нужно обратить внимание на условия договора.

Гражданско-правовая ответсвенность за ненадлежащее исполнение обязательства предусмотрена ГК РФ, в частности ст. 395 ГК РФ. Остановить неустойку не получится. Можно только просить суд ее уменьшить на основании ч. 6 ст. 395 ГК РФ:

Если подлежащая уплате сумма процентов явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд по заявлению должника вправе уменьшить предусмотренные договором проценты, но не менее чем до суммы, определенной исходя из ставки, указанной в пункте 1 настоящей статьи (ставка рефинансирования ЦБ РФ).

Вообще, конечно, необходимо изучать договор и обстоятельства нарушения Вами исполнения кредитного обязательства. Тонкостей много.