Как защитить права ребёнка после незаконной публикации видео на YouTube?

Если мальчику есть 14 лет, то в полицию можете обратиться по данной статье.

УК РФ, Статья 137. Нарушение неприкосновенности частной жизни

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Те же деяния, совершенные лицом с использованием своего служебного положения, -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 22.12.2008 N 272-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Незаконное распространение в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении, средствах массовой информации или информационно-телекоммуникационных сетях информации, указывающей на личность несовершеннолетнего потерпевшего, не достигшего шестнадцатилетнего возраста, по уголовному делу, либо информации, содержащей описание полученных им в связи с преступлением физических или нравственных страданий, повлекшее причинение вреда здоровью несовершеннолетнего, или психическое расстройство несовершеннолетнего, или иные тяжкие последствия, -

наказывается штрафом в размере от ста пятидесяти тысяч до трехсот пятидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от восемнадцати месяцев до трех лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от трех до пяти лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до шести лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до шести лет.

(часть 3 введена Федеральным законом от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

Если это видео нарушает права Вашего ребёнка, обращайтесь сначала к его родителям для мирного разрешения конфликта. Если не удастся - обращайтесь в полицию и в суд.