Но он знает что не является биологическим отцом ребенка и согласен на аннулирование этой записи об отце.

Запись в книге записей рождений (и, соответственно, в свидетельстве о рождении) может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом ребенка (ст.52 СК РФ). Дела о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния рассматриваются по правилам подраздела IV ГПК РФ ("особое производство", в суде по месту жительства заявителя. Перед обращением в суд рекомендую обратиться в орган ЗАГС, вносивший запись, чтобы получить от них отказ и тем самым исключить возможность возврата Вашего заявления судом.

Установление и оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Это можно сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.