При поездке в Германию, ребёнка 16 лет с мамой, надо ли иметь письменное разрешение от папы?

Нет, Виктория. Вот документ почитайте.

Пограничной службе будет достаточно согласия только одного родителя:

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА БЕЗОПАСНОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОГРАНИЧНАЯ СЛУЖБА

ПИСЬМО от 27 июня 2007 г. N 21/1/7/3

Обращение относительно необходимости наличия нотариально оформленного согласия на выезд ребенка за границу в управлении пограничного контроля организационного департамента рассмотрено.Информируем, что в случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с положениями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. N 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации».

В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить. При этом достаточно согласия одного из родителей, если от второго родителя не поступало заявления о его несогласии на выезд своих детей.