Правда ли, что по истечении этого срока мне может быть отказано в начислении пенсии?

Увы, и это распространяется на любую пенсию, не только досрочную. Но непонятно, почему ПФ самостоятельно посылает запросы почтой. 3 месяца отсчитываются не с момента подачи заявления, а с момента получения от ПФ разъяснения.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(с изменениями от 25 июля, 31 декабря 2002 г., 29 ноября 2003 г., 29 июня, 22 августа 2004 г., 14 февраля 2005 г., 3 июня 2006 г., 24 сентября, 1 ноября, 1 декабря 2007 г., 30 апреля, 22 июля, 22, 30 декабря 2008 г., 28 апреля, 29, 30 июня, 24 июля, 27 декабря 2009 г.)

"Статья 19. Сроки назначения трудовой пенсии

1. Трудовая пенсия (часть трудовой пенсии по старости) назначается со дня обращения за указанной пенсией (за указанной частью трудовой пенсии по старости), за исключением случаев, предусмотренных пунктами 4 и 4.1 настоящей статьи, но во всех случаях не ранее чем со дня возникновения права на указанную пенсию (указанную часть трудовой пенсии по старости).

2. Днем обращения за трудовой пенсией (частью трудовой пенсии по старости) считается день приема органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, соответствующего заявления со всеми необходимыми документами. Если указанное заявление пересылается по почте и при этом к нему прилагаются все необходимые документы, то днем обращения за трудовой пенсией (частью трудовой пенсии по старости) считается дата, указанная на почтовом штемпеле организации федеральной почтовой связи по месту отправления данного заявления.

3. В случае, если к заявлению приложены не все необходимые документы, орган, осуществляющий пенсионное обеспечение, дает лицу, обратившемуся за трудовой пенсией, разъяснение, какие документы он должен представить дополнительно. Если такие документы будут представлены не позднее чем через три месяца со дня получения соответствующего разъяснения, днем обращения за трудовой пенсией (частью трудовой пенсии по старости) считается день приема заявления о назначении трудовой пенсии (части трудовой пенсии по старости) или дата, указанная на почтовом штемпеле организации федеральной почтовой связи по месту отправления данного заявления".