Вылететь она смогла лишь 1 июня 2010 г., но уже из другого аэропорта, куда ей пришлось добираться на такси, стоя в пробках.

Добрый день, Ангелина! Для обращения в суд необходимо будет доказать, что задержка рейса произошла по вине авиакомпании, а не по другим независящим от авиакомпании причинам и в чем выразился моральный вред (повыслось давление, что подтвердить справкой врача или что опоздала из-за этого на другой рейс самолета, не успела на поезд и т.д.) Если вылет был отложен по метеоусловиям, то это форсмажорные для авиакомпании обстоятельства.

для этого нужно написать иск

неисполнение обязательства влечет причинение вреда, однако в данном случае в части, ваша сестра ведь прилетела в Стамбул...

штрафы или неустойку можно определить либо из содержания договора, либо руководствуясь законом о защите прав потребителя

сроки санкций будут истекать с момента неисполнения обязательства, однако чем быстрее вы напишите претензию в компанию тем лучше...

Да, материальный ущерб и моральный вред причинены, а следовательно, можно взыскать компенсацию.

Документы, подтверждающие причинение материального ущерба:

1) отметка авиакомпании на билете о том, что рейс отменен;

2) билет другой авиакомпании, которой Ваша сестра фактически летела в Москву;

3) документ, подтверждающий оплату такси .

Моральный вред определяетс по Вашей оценке. Какие-либо доказательства имеет смысл приводить в зависимости от конкретного случая. Например, если пассажирка была с несовершеннолетним реьбенком - свидетиельство о рождении и загранпаспорт, если у пассжирки в результате возникли проблемы со здоровьем - медицинские документы. Но даже если таких документов нет - какой-то моральный вред должны взыскать.