Возможно ли уволить единственного кормильца двух несовершеннолетних детей по статье 77 Трудового кодекса РФ?

могут уволить, если откажетесь работать.

изучите ст.74ткрф.

По соглашению --как договоритесь с работодателем.

Должны предложить другую работу в порядке ст.74 ТК РФ., в случае отказа или ее нет у работодателя (сомнительно что нет) то должны уволить по пункту 7 части первой статьи 77 ТК РФ.

Уволить по соглашению сторон могут если работник и работодатель согласны на это. Можно уволиться по собственному желанию, ст.80 ТК РФ.

Согласно ст. 74 ТК РФ если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.