Обязана ли я отрабатывать 2 недели после того как сказала что увольняюсь? И может ли быть неустойка?

Вообще обязаны, но можно избежать:

Взять больничный лист. Вы можете написать заявление об увольнении, как и положено, за две недели до предполагаемой даты ухода, и на эти две недели уйти на больничный. По истечении двух недель с момента написания заявления работодатель обязан Вас рассчитать, независимо от того, выходили ли Вы в эти две недели на работу или нет.

Написать заявление об увольнении, находясь в отпуске. Так же, как и в предыдущем случае, по истечении двух недель Вам обязаны выдать расчет и трудовую книжку, пусть даже эти две недели Вы будете находиться в официальном отпуске и не работать.

Договориться с работодателем об отсутствии отработки. Требование отработать две недели перед увольнением является правом, а не обязанностью работодателя. Если начальство не против, оно может подписать Вам приказ об увольнении и раньше предусмотренного законом срока.

Подтвердить наличие обстоятельств, влекущих невозможность продолжать работу. К таковым частью третьей статьи 80 Трудового кодекса РФ отнесены зачисление в учебное заведение, выход на пенсию. При наличии таких обстоятельств работодатель не вправе требовать от Вас двухнедельной отработки.

Проверить, на какой срок заключен Ваш трудовой договор. Если договор является срочным и заключен на срок менее двух месяцев (статья 292 ТК РФ) или на период выполнения сезонных работ (статья 296 ТК РФ), то он может быть расторгнут с уведомлением работодателя за три календарных дня. Таким образом, написав заявление об увольнении в пятницу, Вы сможете в понедельник требовать увольнения и выдачи Вам трудовой книжки.

Проверить, не истек ли Ваш испытательный срок. Согласно части четвертой статьи 71 ТК РФ, если работник в период испытательного срока разочаруется в своем месте работы, он вправе написать заявление об увольнении за три дня до ухода.

Таким образом, несмотря на наличие общего правила о предупреждении работодателя об увольнении за две недели, существует масса несложных способов избежать необходимости выходить на работу в этот период.