Что нужно сделать, чтобы решить этот вопрос с учетом нашего обоюдного согласия?

Отказаться от отцовства нельзя, равно как нельзя отказаться от алиментов.

Отцовство может быть оспорено в судебном порядке (ст.52 СК РФ).

Здравствуйте Наталья!

Для того чтобы решить указанный вопрос Вам необходимо обратиться с исковым заявлением к отцу ребенка о лишении родительских прав в суд по месту жительства отца ребенка. Отец ребенка должен утверждать в судебном заседании, что ребенок ему не нужен. Если отец ребенка не наркоман, алкоголик и не психически больной человек, то суд в первый раз предупредит отца ребенка о недопустимости халатного отношения к своим родительским обязанностям. Также суд возложит на органы опеки и попечительства обязанность проследить, исполнение решения суда. Примерно через полгода, Вы вновь обращаетесь в суд с заявлением о пересмотре первого решения, т.к. отец ребенка не встал на путь истинный. И тогда, может быть, суд лишит его родительских прав. Государственная политика направлена на то, чтобы родители воспитывали ребенка, если они у него есть, и лишение родительских прав - это крайняя мера ответственности родителя. Даже алкашей, насильников и убийц детей не всегда лишают родительских прав по заявлению органов опеки и попечительства, что уж говорить если отец приличный человек.

Что касается алиментов, то при лишении родительских прав суд сам может, по своему усмотрению разрешить вопрос об алиментах. Если это случится, то Вам просто не надо будет обращаться за их взысканием к отцу ребенка.

Ситуация очень не простая и не однозначная.

Желаю удачи!