Возможен ли бесплатный проезд в отпуск для военнослужащих по контракту в Читу (Забайкалье)?

Да, может рассчитывать.

В соответствии со ст. 20 Федерального закона "О статусе военнослужащих", военнослужащие, проходящие военную службу по контракту в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, других местностях с неблагоприятными климатическими и (или) экологическими условиями, в том числе отдаленных, а также на территории субъектов Российской Федерации, входящих в Уральский, Сибирский и Дальневосточный федеральные округа, курсанты военных профессиональных образовательных организаций или военных образовательных организаций высшего образования до заключения с ними контракта о прохождении военной службы имеют право на проезд на безвозмездной основе железнодорожным, воздушным, водным и автомобильным (за исключением такси) транспортом один раз в год по территории Российской Федерации к месту использования основного (летнего каникулярного) отпуска и обратно. Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту за пределами территории Российской Федерации, имеют право на проезд на безвозмездной основе железнодорожным, воздушным, водным и автомобильным (за исключением такси) транспортом один раз в год к месту использования основного (летнего каникулярного) отпуска на территории Российской Федерации и обратно.

Данное положение относится к вашему мужу, если службу он проходит на территории Читы (Забайкалье) либо в иных местностях, указанных в настоящем пункте.