Я выпустила 4 класс в филиале, должны меня трудоустроить в базовой школе или нет, если в филиале класс не набирается.

Нет не обязаны

ч.3 ст.81ткрф.

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья.

При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Если у работодателя есть вакансия соответствующая вашей квалификации , то обязан предложить, но только в том случае если ваша основная должность подлежит исключению из штатного расписания. Перевод возможен только с вашего согласия. Ст. 72.1 ТК РФ . Перемещение в другое подразделение в той же местности без изменения условий трудового договора согласия не требует.

Если должность не сокращается, то ничего предлагать не обязан, но может, а пока не может предоставить работу по трудовому договору, обязан объявить простой по вине работодателя с оплатой 2/3 среднего заработка за весь период простоя по вине работодателя. Ст. 157 ТК РФ