В сответствии с договогром социального найма я являюсь нанимателем однокомнатной квартиры.

Да, они обязаны в случае реализации встать на учет по новому месту жительства. Если откажутся в добровольном порядке, есть принудительный:

Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства. При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;

б) призыва на военную службу - на основании сообщения военного комиссариата;

в) осуждения к лишению свободы - на основании вступившего в законную силу приговора суда;

г) признания безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;

д) смерти или объявления решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;

е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда;

ж) обнаружения не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, а также неправомерных действий должностных лиц при решении вопроса о регистрации - на основании вступившего в законную силу решения суда.

При снятии граждан с регистрационного учета по месту жительства по основаниям, предусмотренным подпунктами "в", "г", "д", "е" и "ж", соответствующие документы могут быть представлены заинтересованными физическими и юридическими лицами.

В Вашем случае наиболее приемлемым является пункт "Е". Для получения более подробной информации обратитесь к юристу в порядке очной консультации.