Можно ли работать в Краснодаре с Ивановской регистрацией или необходимо перерегистрироваться?

Нет,не может.

В соответствии со ст. 3 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1

(ред. от 02.06.2016) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.

Поэтому регистрация по новому месту жительства или месту пребывания обязательна.

Ответственность за проживание без регистрации предусмотрена ст. 19.15.1 КоАП РФ.

Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) - от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц - от двухсот пятидесяти тысяч до семисот пятидесяти тысяч рублей.

Если вы иностранное лицо или лицо без гражданства, регистрация будет нужна в любом случае.